Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Dari 24 Dan 36

by Jhon Lennon 49 views

Guys, pernah nggak sih kalian lagi ngerjain soal matematika terus ketemu sama istilah "faktor persekutuan terbesar" atau FPB? Bingung kan? Tenang, kalian nggak sendirian! Hari ini, kita bakal kupas tuntas salah satu contoh paling umum, yaitu mencari faktor dari 24 dan 36. Gimana sih caranya biar gampang dan nempel di kepala? Yuk, kita bedah bareng-bareng!

Apa Itu Faktor, Sih?

Sebelum kita nyemplung ke angka 24 dan 36, penting banget nih buat ngerti dulu apa sih artinya "faktor" itu. Gampangnya gini, faktor dari sebuah angka adalah semua bilangan bulat yang bisa membagi habis angka tersebut tanpa sisa. Ibaratnya, faktor itu adalah "bahan penyusun" dari sebuah angka. Misalnya, angka 6 punya faktor 1, 2, 3, dan 6. Kenapa? Karena 6 dibagi 1 = 6, 6 dibagi 2 = 3, 6 dibagi 3 = 2, dan 6 dibagi 6 = 1. Semua hasilnya bilangan bulat kan? Nah, itu dia yang namanya faktor!

Sekarang, gimana kalau ada "faktor persekutuan"? Nah, ini lebih seru lagi. Faktor persekutuan itu adalah faktor yang sama dari dua angka atau lebih. Jadi, kita cari dulu faktor-faktor dari masing-masing angka, terus kita lihat mana aja yang sama. Nah, yang sama itulah yang disebut faktor persekutuan. Keren kan?

Terakhir, ada yang namanya "faktor persekutuan terbesar" alias FPB. Sesuai namanya, ini adalah faktor persekutuan yang nilainya paling besar di antara semua faktor persekutuan yang ada. FPB ini penting banget lho dalam matematika, sering dipakai buat nyederhanain pecahan, nyari pola, dan masih banyak lagi. Jadi, kalau kita bisa nemuin FPB dari 24 dan 36, kita udah selangkah lebih maju dalam memahami konsep ini.

Metode 1: Mendaftar Faktor Semuanya!

Metode pertama yang paling gampang buat dipelajari, apalagi buat kalian yang baru mulai, adalah dengan mendaftar semua faktor dari masing-masing angka. Ini kayak kita lagi ngumpulin semua mainan sebelum nyari mana yang sama. Yuk, kita mulai dengan angka 24.

Faktor dari 24:

  • 1 (karena 24 : 1 = 24)
  • 2 (karena 24 : 2 = 12)
  • 3 (karena 24 : 3 = 8)
  • 4 (karena 24 : 4 = 6)
  • 6 (karena 24 : 6 = 4)
  • 8 (karena 24 : 8 = 3)
  • 12 (karena 24 : 12 = 2)
  • 24 (karena 24 : 24 = 1)

Jadi, faktor dari 24 itu ada 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24. Lumayan banyak kan?

Nah, sekarang giliran angka 36. Kita lakuin hal yang sama:

Faktor dari 36:

  • 1 (karena 36 : 1 = 36)
  • 2 (karena 36 : 2 = 18)
  • 3 (karena 36 : 3 = 12)
  • 4 (karena 36 : 4 = 9)
  • 6 (karena 36 : 6 = 6)
  • 9 (karena 36 : 9 = 4)
  • 12 (karena 36 : 12 = 3)
  • 18 (karena 36 : 18 = 2)
  • 36 (karena 36 : 36 = 1)

Jadi, faktor dari 36 itu ada 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, dan 36.

Sekarang, langkah terakhir dari metode ini adalah mencari faktor persekutuan. Kita lihat daftar faktor dari 24 dan 36, terus kita cari mana aja angka yang muncul di kedua daftar itu. Mari kita bandingkan:

  • Faktor 24: {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
  • Faktor 36: {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}

Angka-angka yang sama persis ada di kedua list itu adalah: 1, 2, 3, 4, 6, dan 12. Nah, ini dia yang kita sebut faktor persekutuan dari 24 dan 36.

Terakhir, dari faktor persekutuan yang udah kita temuin itu, mana yang nilainya paling besar? Jelas angka 12 dong! Jadi, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah 12.

Gimana, guys? Gampang kan kalau udah tahu caranya? Metode mendaftar faktor ini paling cocok buat angka-angka yang nggak terlalu besar, jadi nggak bikin pusing nyari faktornya. Tapi kalau angkanya udah gede banget, mungkin kita butuh metode lain yang lebih efisien. Tapi buat contoh kita kali ini, metode ini udah lebih dari cukup buat nemuin FPB 24 dan 36. Mantap!

Metode 2: Pohon Faktor (Faktorisasi Prima)

Buat kalian yang suka tantangan atau punya angka yang lebih besar, metode pohon faktor atau yang sering disebut faktorisasi prima ini jagoannya! Caranya sedikit berbeda, tapi hasilnya dijamin akurat dan lebih cepat kalau udah terbiasa. Yuk, kita coba cari FPB dari 24 dan 36 pakai cara ini. Faktorisasi prima itu intinya memecah sebuah angka jadi perkalian bilangan-bilangan prima. Ingat kan, bilangan prima itu cuma bisa dibagi sama 1 dan dirinya sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, dan seterusnya.

Mari kita mulai dengan angka 24. Kita bikin "pohonnya":

  • Kita mulai dari 24. Angka prima terkecil yang bisa membagi 24 adalah 2. Jadi, 24 = 2 x 12.

  • Sekarang kita fokus ke 12. Angka prima terkecil yang bisa membagi 12 adalah 2. Jadi, 12 = 2 x 6.

  • Selanjutnya, kita fokus ke 6. Angka prima terkecil yang bisa membagi 6 adalah 2. Jadi, 6 = 2 x 3.

  • Nah, angka 3 ini adalah bilangan prima. Jadi, pohon faktor kita udah selesai. Kita tinggal kumpulin semua bilangan prima yang kita dapat:

    • 24 = 2 x 2 x 2 x 3

    Bisa juga ditulis dalam bentuk pangkat: 24 = 2³ x 3¹.

Sekarang, kita lanjut ke angka 36:

  • Kita mulai dari 36. Angka prima terkecil yang bisa membagi 36 adalah 2. Jadi, 36 = 2 x 18.

  • Sekarang kita fokus ke 18. Angka prima terkecil yang bisa membagi 18 adalah 2. Jadi, 18 = 2 x 9.

  • Selanjutnya, kita fokus ke 9. Angka prima terkecil yang bisa membagi 9 adalah 3. Jadi, 9 = 3 x 3.

  • Nah, angka 3 ini adalah bilangan prima. Selesai juga pohon faktor untuk 36:

    • 36 = 2 x 2 x 3 x 3

    Atau dalam bentuk pangkat: 36 = 2² x 3².

Setelah kita punya faktorisasi prima dari kedua angka, langkah selanjutnya untuk mencari FPB adalah mengambil semua faktor prima yang sama dari kedua faktorisasi, dengan pangkat terkecilnya. Mari kita lihat:

  • Faktorisasi 24: 2³ x 3¹
  • Faktorisasi 36: 2² x 3²

Faktor prima yang sama adalah 2 dan 3.

  • Untuk angka 2, kita punya pangkat 3 (dari 24) dan pangkat 2 (dari 36). Kita ambil yang pangkat terkecil, yaitu 2².
  • Untuk angka 3, kita punya pangkat 1 (dari 24) dan pangkat 2 (dari 36). Kita ambil yang pangkat terkecil, yaitu 3¹.

Nah, sekarang kita kalikan faktor-faktor prima yang sudah kita pilih tadi:

FPB = 2² x 3¹ FPB = 4 x 3 FPB = 12

Voila! Kita dapatkan hasil yang sama, yaitu FPB dari 24 dan 36 adalah 12. Metode pohon faktor ini memang sedikit lebih teknis, tapi sangat efektif, apalagi kalau kamu udah terbiasa. Plus, kamu jadi lebih paham tentang bilangan prima juga kan? Skill tambahan, guys!

Kenapa FPB Penting Sih?

Oke, jadi kita udah berhasil nemuin FPB dari 24 dan 36. Tapi, pernah kepikiran nggak sih, kenapa sih kita repot-repot nyari FPB? Apa gunanya dalam kehidupan nyata atau dalam matematika yang lebih kompleks?

Salah satu kegunaan paling obvious dari FPB adalah untuk menyederhanakan pecahan. Misalnya, kamu punya pecahan 24/36. Kalau kita bagi pembilang dan penyebutnya sama-sama dengan FPB-nya (yaitu 12), maka pecahannya jadi lebih sederhana: (24 ÷ 12) / (36 ÷ 12) = 2/3. Nah, kan lebih gampang dibaca dan dihitung pakai 2/3 daripada 24/36. Ini sering banget dipakai di soal-soal aljabar atau hitungan sehari-hari.

Selain itu, FPB juga sering muncul dalam soal-soal cerita yang berhubungan dengan pembagian atau pengelompokan. Misalnya, kamu punya 24 permen dan 36 cokelat, terus kamu mau membagikannya ke beberapa teman dalam jumlah yang sama persis untuk setiap jenis makanan, dan kamu mau jumlah teman itu sebanyak-banyaknya. Nah, jumlah maksimal teman yang bisa kamu ajak itu adalah FPB dari 24 dan 36, yaitu 12 orang. Jadi, masing-masing teman akan dapat 2 permen (24 dibagi 12) dan 3 cokelat (36 dibagi 12).

Dalam matematika yang lebih lanjut, konsep FPB ini jadi dasar buat banyak teorema dan algoritma, termasuk dalam kriptografi atau teori bilangan. Jadi, meskipun kelihatannya cuma soal perkalian dan pembagian, pemahaman tentang FPB itu fundamental banget. Jadi, jangan remehin ya guys!

Kesimpulan: FPB 24 dan 36 Itu Jelas 12!

Jadi, setelah kita bongkar bareng-bareng pakai dua metode berbeda, kesimpulannya udah jelas banget. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 36 adalah 12. Kita bisa menemukannya dengan mendaftar semua faktor lalu mencari yang terbesar yang sama, atau dengan menggunakan metode pohon faktor dan mengambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Keduanya sama-sama valid dan kasih jawaban yang benar.

Penting banget buat kalian, para pembelajar, untuk menguasai cara mencari FPB ini karena banyak banget manfaatnya, dari nyederhanain pecahan sampai jadi dasar buat konsep matematika yang lebih rumit. Teruslah berlatih, guys, karena makin sering dicoba, makin gampang deh kalian ngerjain soal-soal matematika! Semangat!